ตูมันเตี้ย

ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยม (Mode)
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ หลักการคิด - ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น หมายเหตุ - ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น การประมาณอย่างคร่าวๆ

ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ

อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49

จุดกึ่งกลาง (midpoint) คือจุดจุดหนึ่งที่อยู่บนตำแหน่งกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ซึ่งอยู่ห่างจากจุดปลายทั้งสองเป็นระยะทางเท่ากัน จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงบนระนาบ โดยที่มีจุดปลายอยู่ที่พิกัด (x₁,y₁) และ (x₂,y₂) สามารถคำนวณได้จาก

ในทำนองเดียวกัน จุดกึ่งกลางในปริภูมิสามมิติของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน สามารถหาได้จาก

ในฮิสโทแกรมจะเรียกจุดกึ่งกลางว่า คะแนนชั้น (class mark)

ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5
คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม1. ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจจะมีฐานนิยมหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้3. ให้ X1, X2, X3, ….., XN เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X1+k, X2+k, X3+k, …., XN+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo + k4. ให้ X1, X2, X3, …., XN เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k =/= 0 จะได้ว่า kX1, kX2, kX3, …, kXN จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMo คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับ ฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ (อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)


การวัดค่ากลางของข้อมูล

การ หาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุป เรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode)

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ใช้สัญลักษณ์ คือ

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้ x1 , x2 , x3 , …, xN เป็นข้อมูล N ค่า
ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

1) วิธีทำ

ค่า เฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี2) วิธีทำ เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี
3) วิธีทำ เมื่อ 3 ปีที่แล้ว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปัจจุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17
เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 12.75 ปี

1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ถ้า f1 , f2 , f3 , … , fk เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk


ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ = = = 34
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34

สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. = 2. = 0 3. น้อยที่สุด เมื่อ M = หรือ เมื่อ M เป็นจำนวนจริงใดๆ 4. 5. ถ้า y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว = a + b
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Mean)
ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดับ ถ้า N1 , N2 , … , Nk เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลำดับ = ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 72 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน
วิธีทำ รวม =
=
= 70.05