ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยม (Mode)
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ หลักการคิด - ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น หมายเหตุ - ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น การประมาณอย่างคร่าวๆ

ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ

อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49

จุดกึ่งกลาง (midpoint) คือจุดจุดหนึ่งที่อยู่บนตำแหน่งกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ซึ่งอยู่ห่างจากจุดปลายทั้งสองเป็นระยะทางเท่ากัน จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงบนระนาบ โดยที่มีจุดปลายอยู่ที่พิกัด (x₁,y₁) และ (x₂,y₂) สามารถคำนวณได้จาก

ในทำนองเดียวกัน จุดกึ่งกลางในปริภูมิสามมิติของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน สามารถหาได้จาก

ในฮิสโทแกรมจะเรียกจุดกึ่งกลางว่า คะแนนชั้น (class mark)

ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5
คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม1. ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจจะมีฐานนิยมหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้3. ให้ X1, X2, X3, ….., XN เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X1+k, X2+k, X3+k, …., XN+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo + k4. ให้ X1, X2, X3, …., XN เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k =/= 0 จะได้ว่า kX1, kX2, kX3, …, kXN จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMo คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับ ฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ (อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)


การวัดค่ากลางของข้อมูล

การ หาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุป เรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode)

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ใช้สัญลักษณ์ คือ

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้ x1 , x2 , x3 , …, xN เป็นข้อมูล N ค่า
ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

1) วิธีทำ

ค่า เฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี2) วิธีทำ เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี
3) วิธีทำ เมื่อ 3 ปีที่แล้ว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปัจจุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17
เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 12.75 ปี

1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ถ้า f1 , f2 , f3 , … , fk เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk


ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
วิธีทำ = = = 34
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34

สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. = 2. = 0 3. น้อยที่สุด เมื่อ M = หรือ เมื่อ M เป็นจำนวนจริงใดๆ 4. 5. ถ้า y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว = a + b
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Mean)
ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดับ ถ้า N1 , N2 , … , Nk เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลำดับ = ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 72 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน
วิธีทำ รวม =
=
= 70.05

มัธยฐาน (Median)

2. มัธยฐาน (Median) ใช้สัญลักษณ์ Med คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ หลักการคิด 1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้ 2) ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน =
เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด
ข้อควรสนใจ 1. เนื่องจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้ว่าตำแหน่งของมัธยฐาน 2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสียเวลาในการนำค่าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกันทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดยสังเกตดังนี้ ตำแหน่งมัธยฐาน =
3. ในการหามัธยฐาน ความสำคัญอยู่ที่นักเรียนต้องหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้เสียก่อนแล้วจึงไปหาค่าของข้อมูล ณ ตำแหน่งนั้น
ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้ 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธีทำ เรียงข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20
ตำแหน่งมัธยฐาน =

การหามัธยฐานของข้อมูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น

ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้ (1) สร้างตารางความถี่สะสม (2)หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ เมื่อ N เป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด (3) ถ้า เท่ากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเป็นชั้น มัธยฐาน และมีมัธยฐานเท่ากับขอบบน ของอันตรภาคชั้นนั้น ถ้า ไม่เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า เป็นชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้ จากข้อมูลทั้งหมด N จำนวน ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ Med = เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ fM คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด ตารางที่มีชั้นแบบเปิด จะหา ไม่ได้ แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้ ถ้าตำแหน่งเท่ากับความถี่สะสม (หรือเป็นตัวสุดท้ายของชั้น) ให้ตอบขอบบนของชั้นนั้น

อินทรวิเชียรฉันท์ ๑๑

อินทรวิเชียรฉันท์ ๑๑

ฉันท์ คำประพันธ์ประเภทฉันท์นี้ไทยได้แบบอย่างมาจากคัมภีร์วุตโตทัย ซึ่งเขียนไว้เป็นภาษาบาลี สันสกฤต แต่ไทยเรานำมาคัดเลือกและดัดแปลงใช้ให้เข้ากับลักษณะของภาษาไทย มีการเติมสัมผัสให้ไพเราะเพราะพริ้งยิ่งขึ้น ในที่นี้จะนำเสนอฉันท์เพียง ๔ ชนิด พอเป็นตัวอย่างสำหรับผู้สนใจดังต่อไปนี้

หัวข้อ

• วิชชุมมาลาฉันท์ ๘
• อินทรวิเชียรฉันท์ ๑๑
• ภุชงคประยาตฉันท์ ๑๒
• วสันตดิลกฉันท์ ๑๔

วิชชุมมาลาฉันท์ ๘ วิชชุมมาลา แปลว่า ระเบียบสายฟ้า หมายถึง ฉันท์ที่มีลีลาอย่างสายฟ้าแลบ คณะและพยางค์ ฉันท์บทหนึ่งมี ๔ บาท บาทละ ๒ วรรควรรคละ ๔ คำ ๒ วรรคเป็น ๘ คำ จึงเขียน๘ หลังชื่อวิชชุมมาลาฉันท์ วิชชุมมาลาฉันท์นี้คล้ายกาพย์สุรางคนางค์เพียงแต่เพิ่มวรรคต้นขึ้นอีก ๑ วรรคเท่านั้น รวมทั้งบทมี ๔ บาท ๘ วรรค ส่วนกาพย์สุรางคนางค์มีเพียง ๗ วรรค สัมผัส สัมผัสบังคับดูได้จากแผนตามเส้นโยงสัมผัส และจากตัวอย่างคำที่สัมผัสกันใช้วงกลมสีเข้ม คำครุ คำลหุ บังคับครุล้วนทุกวรรค

แผนผังวิชชุมมาลาฉันท์ ๘

อินทรวิเชียรฉันท์ ๑๑ อินทรวิเชียร แปลว่า เพชรพระอินทร์ หมายถึง ฉันท์ที่มีลีลาอย่างเพชรของพระอินทร์ คณะและพยางค์ ฉันท์บทหนึ่งมี ๒ บาท บาทละ ๒ วรรควรรคต้นมี ๕ คำ วรรคท้ายมี ๖ คำ รวมบาทละ ๑๑ คำ จึงเขียน ๑๑ ไว้ท้ายชื่อฉันท์ สัมผัส สัมผัสบังคับดูได้จากแผนตามเส้นโยงสัมผัส และจากตัวอย่าง คำครุ คำลหุ บังคับครุ ลหุ ตามที่เขียนไว้ในแผน และตามตัวอย่าง

แผนผังอินทรวิเชียรฉันท์ ๑๑

ภุชงคประยาตฉันท์ ๑๒ ภุชงคประยาต แปลว่า งูเลื้อย หมายความว่า ฉันท์นี้มีลีลาอย่างงูเลื้อย คณะและพยางค์ ฉันท์บทหนึ่งมี ๒ บาท บาทละ๒ วรรค วรรคต้นและวรรคท้าย มีวรรคละ ๖ คำเท่ากัน รวม ๒ วรรคเป็น ๑๒ คำ จึงเขียน ๑๒ ไว้ท้ายชื่อฉันท์ สัมผัส สัมผัสบังคับดูได้จากแผนตามเส้นโยงสัมผัส และจากตัวอย่าง คำครุ คำลหุ บังคับครุ ลหุ ตามที่เขียนไว้ในแผนและตามตัวอย่าง

แผนผังภุชงคประยาตฉันท์ ๑๒

วสันตดิลกฉันท์
วสันตดิลก แปลว่า รอยแต้มที่กลีบเมฆในฤดูฝน น่าจะหมายถึง ฉันท์อันมีลีลาว่าฤดูฝนได้เริ่มต้นแล้ว

คณะและพยางค์
ฉันท์บทหนึ่งมี ๒ บาท บาทหนึ่งมี ๒ วรรค วรรคต้นมี ๘ คำ วรรคท้ายมี ๖ คำรวมทั้งบาทมี ๑๔ คำ
สัมผัส สัมผัสบังคับดูได้จากแผนตามเส้นโยงสัมผัส และจากตัวอย่างคำที่สัมผัสกันใช้วงกลมสีเข้ม
คำครุ ลหุ บังคับ ครุ และลหุ ตามที่เขียนไว้ในแผน

ร่ายสุภาพ

ร่ายสุภาพ

แบ่งออกเป็นวรรคๆ วรรคหนึ่งมี 5 คำ

กฏ

1. บทหนึ่งๆมีตั้งแต่ 5 วรรคขึ้นไป จัดเป็นวรรคละ 5 คำ หรือจะเกิน 5 คำบ้างก็ได้ แต่ไม่ควรให้เกิน 5 จังหวะในการอ่าน จะแต่งยาวกี่วรรคก็ได้ แต่ตอนจบจะต้องเป็นโคลงสองสุภาพเสมอ

2. สัมผัสมีดังนี้คำสุดท้ายของวรรคหน้า ต้องสัมผัสผสมคำที่ ๑ หรือ ๒ หรือ ๓ ของวรรคถัดไป ทุกวรรค นอกจากตอนจบต้องให้สัมผัสแบบโคลงสองสุภาพ

3. เอกโท มีบังคับคำเอก ๓ แห่ง และคำโท ๓ แห่ง ตามแบบของโคลงสองสุภาพ

4. ถ้าคภที่ส่งสัมผัสเป็นคำเป็นหรือคำตาย คำที่รับสัมผัสจะต้องเป้นคำเป็นหรือคำตายด้วย และคำสุดท้ายของบทห้ามใช้คำตาย

5. เติมสร้อยในตอนสุดท้ายของบทได้อีก ๒ คำ หรือจะเติมทุกๆ วรรคก็ได้ แต่พอถึงโคลงสองต้องงด เว้นไว้แต่สร้อยของโคลงสองเอง สร้อยชนิดนี้จะต้องให้เหมือนกันทุกวรรคเรียกชื่อว่า สร้อยสลับวรรค

(หนังสืออ้างอิง รศ.วิเชียร เกษประทุม,2550,ลักษณะคำประพันธ์ไทย,สำนักพิมพ์พัฒนาศึกษา,หน้า 76-77)

ตัวอย่าง

ศรีสวัสดิเดชะ................ชนะราชอรินทร์

ยินพระยศเกริกไกร............เพียงพกแผ่นฟากฟ้า

หล้าล่มเลื่องชัยเชวง............เกรงพระเกียรติระย่อ

ฝ่อใจห้าวบมิหาญ...............ลาญใจแกล้วบมิกล้า

บค้าอาตม์ออกรงค์.............บคงอาตม์ออกฤทธิ์

ท้าวทั่วทิศทั่วเทศ..............ไท้ทุกเขตทุกด้าว

น้าวมกุฏมานบ..................น้อมภิกพมานอบ

มอบบัวบาทวิบุล...............อดลยานุภาพ

ปราบดัสกรแกลนกลัว........หัวหั่นหายกายกลาด

ดาษเต็มท่งเต็มดอน..........พม่ามอญพ่ายหนี

ศรีอโยธยารมเยศ.............พิเศษสุขบำเทิง

สำเริงราชสถาน...............สำราญราชสถิต

พิพิธโภคสมบัติ...............พิพัฒน์โภคสมบูรณ์

พูนพิภพดับเข็ญ...............เย็นพิภพดับยุค

สนุกกสบสีมา..................ส่ำเสนาน้อมเกล้า

ส่ำสนมเฝ้าฝ่ายใน.............ส่ำพลไกรเกริกหาญ

ส่ำพลสารสินธพ.............สบศาสตราศรเพลิง

เถกิงพระเกียรติฟุ้งฟ้า......ลือตรลบแหล่งหล้า

โลกล้วนสดุดี

(ลิลิตตะเลงพ่าย : กรมพระปรมานุชิตชิโนรส)

กลอนแปด (ภาษาไทย)

แผนผังกลอนแปด

กฏ

1. บทหนึ่งมี 2 บาท บาทที่หนึ่งเรียกว่า บาทเอก มี 2 วรรค คือ วรรคสลับและวรรครับ บาทที่ 2 เรียกว่า บาทโท มี 2 วรรค คือวรรครอง และวรรคส่งแต่ละวรรคมี 8 คำ

2.สัมผัสมีดังนี้คำสุดท้ายของวรรคสลับ สัมผัสกับคำที่สาม หรือ ห้า ของวรรครับคำสุดท้ายของวรรครับ สัมผัสกับคำสุดท้ายของวรรครองคำสุดท้ายของวรรครอง สัมผัสกับคำที่สาม หรือ ห้าของวรรคส่งถ้าจะแต่งบทต่อไป จะต้องให้คำสุดท้ายของบทต้น สัมผัสกับคำสุดท้ายของวรรครับของบทต่อไปเสมอ

(หนังสืออ้างอิง รศ.วิเชียร เกษประทุม,2550,ลักษณะคำประพันธ์ไทย,สำนักพิมพ์พัฒนาศึกษา,หน้า 35)

และเพื่อความไพเราะ คำสุดท้ายของวรรครับ ควรจะเป็นคำที่มีเสียง จัตวา เอก โท และ คำสุดท้ายของวรรคส่ง ควรเป็นเสียง สามัญ หรือเสียงตรี

(ส่วนนี้ไม่มีระบุไว้ในหนังสือ)
0 0 0 0 0 0 0 0 - วรรคสดับ
0 0 0 0 0 0 0 0 (จัตวา เอก โท) - วรรครับ
0 0 0 0 0 0 0 0 -วรรครอง
0 0 0 0 0 0 0 0 (สามัญ ตรี) - วรรคส่ง

หมายเหตุ ตัวสีเดียวกัน ต้องสัมผัสกัน

ตัวอย่าง

อนิจจาธานินทร์สิ้นกษัตริย์ เหงาสงัดเงียบไปดั่งไพรสณฑ์

แม้กรุงยังพรั่งพร้อมประชาชน จะสับสนแซ่เสียงทั้งเวียงวัง

ผังฉันทลักษณ์ กาพย์ยานี11


คณะ

กาพย์ยานี ได้ชื่อว่ายานี ๑๑ เพราะ จำนวนพยางค์ใน ๒ วรรค หรือ ๑ บรรทัดรวมได้ ๑๑ พยางค์ ๑ บท มี ๔

วรรค วรรคหน้า ๕ พยางค์ วรรคหลัง ๖พยางค์

สัมผัสระหว่างวรรค

ใน ๑ บท มีสัมผัส ๒ คู่ สังเกตจากแผนผังและตัว

เพราะครูผู้นำทาง ใช่เรือจ้างรับเงินตรา

พุ่มพานจึงนำมา กราบบูชาพระคุณครู

สัมผัสระหว่างบท

พยางค์สุดท้ายของบทต้น สัมผัสกับพยางค์สุดท้ายของวรรคที่ ๒ของบทถัดไป

ตัวอย่าง

เพราะครูผู้นำทาง ใช่เรือจ้างรับเงินตรา

พุ่มพานจึงนำมา กราบบูชาพระคุณครู

หญ้าแพรกแทรกดอกไม้ พร้อมมาลัยอันงามหรู

เข็มดอกออกช่อชู จากจิตหนูผู้รู้คุณ

ตัวอย่างคำประพันธ์

สิบเอ็ดบอกความนัย หนึ่งบาทไซร้ของพยางค์

วรรคหน้าอย่าเลือนราง จำนวนห้าพาจดจำ

หกพยางค์ในวรรคหลัง ตามแบบตั้งเจ้าลองทำ

สัมผัสตามชี้นำ โยงเส้นหมายให้เจ้าดู

สุดท้ายของวรรคหนึ่ง สัมผัสตรึงสามนะหนู

หกห้าโยงเป็นคู่ เร่งเรียนรู้สร้างผลงาน

กาพย์ยานี ๑๑

กาพย์ยานีสิบเอ็ด สูตรสำเร็จจำให้ดี

ว่าหนึ่งบทนั้นมี สองบาทเน้นให้เห็นกัน

หนึ่งบทมีสองวรรค ต้องตระหนักหลักสำคัญ

ส่วนว่าวรรคหน้านั้น มีห้าคำที่นำมา

วรรคหลังมีหกคำ ต้องเน้นย้ำตามตำรา

สัมผัสพึงศึกษา ท้ายวรรคหน้าจงส่งไป

สัมผัสกับวรรคสอง ตามทำนองนิยมใช้

หนึ่งสองสามเลือกไป โบราณไม่บังคับมี

คำท้ายวรรคที่สอง ตามครรลองดูให้ดี

สัมผัสลงตรงที่ ท้ายวรรคสามงดงามตา

คำท้ายวรรคสามนี้ อาจจะมีสัมผัสมา

วรรคสี่ดีนักหนา แต่ว่าไม่บังคับจริง

มีไว้ก็ไพเราะ ดูให้เหมาะจะดียิ่ง

แต่งได้ทั้งชายหญิง ง่ายทุกสิ่งกาพย์ยานี

ตำนานดอกกุหลาบ
กุหลาบ เป็นดอกไม้ที่นิยมปลูกไว้ชื่นชมมาแต่โบราณประมาณกันว่ากุหลาบเกิดขึ้นเมื่อกว่า70ล้านปีมาแล้วเคยมีการค้นพบฟอสซิลของกุหลาบในรัฐโคโลราโดและรัฐโอเรกอนประเทศสหรัฐอเมริกาและได้พิสูจน์ว่ากุหลาบป่าเป็นพืชที่มีอายุถึง40ล้านปีแต่กุหลาบป่าสมัยโลกล้านปีนี้มีรูปร่างหน้าตาไม่เหมือนกุหลาบสมัยนี้เนื่องจากมนุษย์ได้นำเอากุหลาบป่ามาปลูกและผสมพันธุ์ขยายพันธุ์เป็นพันธุ์ต่างๆมากมายความจริงแล้วกำเนิดของกุหลาบหรือกุหลาบป่านี้มีเฉพาะในแถบบริเวณเหนือเส้นศูนย์สูตรของโลกเท่านั้น คือกำเนิดในภาคกลางของทวีปเอเชีย แล้วแพร่ขยายพันธุ์ไปตลอด ซีกโลกเหนือ ไม่ว่าจะเป็นแถบที่มีอากาศหนาวจัดอย่าง อาร์กติก อลาสก้า ไซบีเรีย หรือแถบอากาศร้อนอย่าง อินเดีย แอฟริกาเหนือ แต่ในบริเวณแถบใต้เส้นศูนย์สูตรอย่างทวีปออสเตรเลีย หรือเกาะต่างๆในมหาสมุทรรวมทั้งแอฟริกาใต้ ไม่เคยมีปรากฏว่ามีกุหลาบป่าเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติเลย
ตามประวัติศาสตร์เล่าว่า กุหลาบป่าถูกนำมาปลูกไว้ในพระราชวังของจักรพรรด์จีน ในสมัยราชวงศ์ฮั่นราว 5,000 ปีมาแล้ว ขณะที่อียิปต์เองก็ปลูกกุหลาบเป็นไม้ดอก ส่งไปขายให้แก่ชาวโรมัน ชาวโรมันเป็นชาติที่รักดอกกุหลาบมากถึงจะสั่งซื้อจากประเทศอียิปต์แล้ว ยังลงทุนสร้างเนอร์สเซอรี่ขนาดใหญ่สำหรับปลูกดอกกุหลาบอีกด้วย สำหรับชาวโรมันแล้วเรียกได้ว่าดอกกุหลาบมีความสำคัญกับชีวิตประจำวัน เพราะชาวโรมันถือว่าดอกกุหลาบเป็นสัญลักษณ์ของความรัก ซึ่งเป็นทั้งของขวัญ เป็นดอกไม้สำหรับทำเป็นมาลัยต้อนรับแขก เป็นดอกไม้สำหรับงานเฉลิมฉลองต่างๆ ใช้เป็นส่วนประกอบสำหรับทำขนม ทำไวน์ ส่วนน้ำมันกุหลาบยังใช้ทำเป็นยาได้อีกด้วยกุหลาบถือเป็นสัญลักษณ์แห่งความรักและความโรแมนติก ซึ่งมีบางตำนานเล่าว่า ดอกกุหลาบเป็นเสมือนเครื่องหมายแทนการกำเนิดของ เทพธิดาวีนัส ซึ่งเป็นเทพแห่งความงาม และความรัก วีนัสเป็นที่รู้จักกันในชื่อ อโฟรไดท์
ในตำนานเทพของกรีกได้กล่าวไว้ว่าน้ำตาของเธอหยดลงปะปนกับเลือดของอคอนิสคนรักของเธอที่ถูกหมูป่าฆ่าเลือดและน้ำตาหยดลงสู่พื้นแล้วกลายเป็นดอกไม้สีแดงเข้มหรือดอกกุหลาบนั่นเองแต่ บางตำนานก็เล่าว่าดอกกุหลาบเกิดจากเลือดของ อโฟรไดท์ เองที่หยดลงสู่พื้น เมื่อเธอแทงตัวเองด้วยหนามแหลม บางตำนานกล่าวว่ากุหลาบเกิดจากการชุมนุมของบรรดาทวยเทพ เพื่อประทานชีวิตใหม่ให้กับนางกินรีนางหนึ่ง ซึ่งเทพธิดาแห่งบุปผาชาติ หรือ คลอริส บังเอิญไปพบนางนอนสิ้นชีพอยู่ ในตำนานนี้กล่าวว่า อโฟรไดท์ เป็นเทพผู้ประทานความงามให้ มีเทพอีกสามองค์ประทานความสดใส เสน่ห์ และความน่าอภิรมย์ และมีเซไฟรัส ซึ่งเป็นลมตะวันตกได้ช่วยพัดกลุ่มเมฆ เพื่อเปิดฟ้าให้กับแสงของเทพอพอลโล หรือแสงอาทิตย์ส่องลงมาเพื่อประทานพรอมตะ จากนั้น ไดโอนีเซียส เทพเจ้าแห่งเหล้าองุ่นก็ประทานน้ำอมฤต และกลิ่นหอม เมื่อสร้างบุปผาชาติดอกใหม่ขึ้นมาได้แล้ว เทพทั้งหลายก็เรียกดอกไม้ซึ่งมีกลิ่นหอมและทรงเสน่ห์นี้ว่า Rosa จากนั้น เทพธิดาคลอริส ก็รวบรวมหยดน้ำค้างมาประดับเป็นมงกุฎ เพื่อมอบให้ดอกไม้นี้เป็นราชินีแห่งบุปผาชาติทั้งมวล จากนั้นก็ประทานดอกกุหลาบให้กับเทพอีโรส ซึ่งเป็นเทพแห่งความรัก กุหลาบจึงกลายเป็นสัญลักษณ์ของความรัก แล้วเทพ อีโรส ก็ประทานกุหลาบนี้ให้แก่ ฮาร์โพเครติส ซึ่งเป็นเทพแห่งความเงียบ เพื่อที่จะเก็บซ่อนความอ่อนแอของทวยเทพทั้งหลาย ดอกกุหลาบจึงกลายเป็นสัญลักษณ์ของความเงียบและความเร้นลับอีกอย่างหนึ่ง กุหลาบกลายเป็นของขวัญ ของกำนัลสำหรับการแสดงความรัก และมักจะมีผู้เปรียบเทียบความงามของผู้หญิงเป็นเสมือนดอกกุหลาบ และผู้หญิงคนแรบสมญาว่าเป็นผู้หญิงงามเสมือนดอกกุหลาบคือ พระนางคลีโอพัตรา ซึ่งพระนางยังได้เคยต้อนรับ มาร์ค แอนโทนี คนรักของพระนาง ในห้องซึ่งโรยด้วยดอกกุหลาบหนาถึง 18 นิ้ว หอมฟุ้งไปด้วยกลิ่นกุหลาบ

กุหลาบขาว กับ กุหลาบแดง สีไหนเกิดก่อน ?

มีหลายตำนานเล่าถึงการเกิดกุหลาบสีขาวและกุหลาบสีแดงไว้แตกต่างกัน ตำนานหนึ่งเล่าว่า กุหลาบขาว เกิดขึ้นก่อน กุหลาบแดง เดิมทีมีนกไนติงเกลตัวหนึ่งมาหลงรักเจ้าดอกกุหลาบขาวแสนสวย ขณะที่มันกำลังจะโอบกอดดอกกุหลาบด้วยความรักนั้นเองหนามกุหลาบทีมแทงที่หน้าอกของมันหยดเลือดของเจ้านกไนติงเกลเลยทำให้ดอกกุหลาบสีขาวกลายเป็นสีแดงเลยมีดอกกุหลาบสีแดงนับแต่นั้นเป็นต้นมา ส่วนอีกตำนานหนึ่งก็เล่าว่ากุหลาบสีแดงใน สวนอีเดน เกิดจาการจุมพิตของ อีฟ เจ้าดอกกุหลาบขาวที่หญิงสาวจุมพิต เลยเกิดอาการขวยเขินจึงเปลี่ยนเป็นสีแดง นอกจากนี้ ความหมายของความรักในศาสนาคริสต์ ถือว่ากุหลาบสีขาวแทนความบริสุทธิ์ของ พระแม่มาเรีย และกุหลาบสีแดงเกิดจากหยาดพระโลหิตของ พระเยซูเจ้า เมื่อถูกสวมมงกุฎหนาม มันจึงเป็นสัญลักษณ์ของผู้ประกาศศาสนาที่พลีชีพเพื่อพระผู้เป็นเจ้า