ตำนานดอกกุหลาบ
กุหลาบ เป็นดอกไม้ที่นิยมปลูกไว้ชื่นชมมาแต่โบราณประมาณกันว่ากุหลาบเกิดขึ้นเมื่อกว่า70ล้านปีมาแล้วเคยมีการค้นพบฟอสซิลของกุหลาบในรัฐโคโลราโดและรัฐโอเรกอนประเทศสหรัฐอเมริกาและได้พิสูจน์ว่ากุหลาบป่าเป็นพืชที่มีอายุถึง40ล้านปีแต่กุหลาบป่าสมัยโลกล้านปีนี้มีรูปร่างหน้าตาไม่เหมือนกุหลาบสมัยนี้เนื่องจากมนุษย์ได้นำเอากุหลาบป่ามาปลูกและผสมพันธุ์ขยายพันธุ์เป็นพันธุ์ต่างๆมากมายความจริงแล้วกำเนิดของกุหลาบหรือกุหลาบป่านี้มีเฉพาะในแถบบริเวณเหนือเส้นศูนย์สูตรของโลกเท่านั้น คือกำเนิดในภาคกลางของทวีปเอเชีย แล้วแพร่ขยายพันธุ์ไปตลอด ซีกโลกเหนือ ไม่ว่าจะเป็นแถบที่มีอากาศหนาวจัดอย่าง อาร์กติก อลาสก้า ไซบีเรีย หรือแถบอากาศร้อนอย่าง อินเดีย แอฟริกาเหนือ แต่ในบริเวณแถบใต้เส้นศูนย์สูตรอย่างทวีปออสเตรเลีย หรือเกาะต่างๆในมหาสมุทรรวมทั้งแอฟริกาใต้ ไม่เคยมีปรากฏว่ามีกุหลาบป่าเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติเลย
ตามประวัติศาสตร์เล่าว่า กุหลาบป่าถูกนำมาปลูกไว้ในพระราชวังของจักรพรรด์จีน ในสมัยราชวงศ์ฮั่นราว 5,000 ปีมาแล้ว ขณะที่อียิปต์เองก็ปลูกกุหลาบเป็นไม้ดอก ส่งไปขายให้แก่ชาวโรมัน ชาวโรมันเป็นชาติที่รักดอกกุหลาบมากถึงจะสั่งซื้อจากประเทศอียิปต์แล้ว ยังลงทุนสร้างเนอร์สเซอรี่ขนาดใหญ่สำหรับปลูกดอกกุหลาบอีกด้วย สำหรับชาวโรมันแล้วเรียกได้ว่าดอกกุหลาบมีความสำคัญกับชีวิตประจำวัน เพราะชาวโรมันถือว่าดอกกุหลาบเป็นสัญลักษณ์ของความรัก ซึ่งเป็นทั้งของขวัญ เป็นดอกไม้สำหรับทำเป็นมาลัยต้อนรับแขก เป็นดอกไม้สำหรับงานเฉลิมฉลองต่างๆ ใช้เป็นส่วนประกอบสำหรับทำขนม ทำไวน์ ส่วนน้ำมันกุหลาบยังใช้ทำเป็นยาได้อีกด้วยกุหลาบถือเป็นสัญลักษณ์แห่งความรักและความโรแมนติก ซึ่งมีบางตำนานเล่าว่า ดอกกุหลาบเป็นเสมือนเครื่องหมายแทนการกำเนิดของ เทพธิดาวีนัส ซึ่งเป็นเทพแห่งความงาม และความรัก วีนัสเป็นที่รู้จักกันในชื่อ อโฟรไดท์
ในตำนานเทพของกรีกได้กล่าวไว้ว่าน้ำตาของเธอหยดลงปะปนกับเลือดของอคอนิสคนรักของเธอที่ถูกหมูป่าฆ่าเลือดและน้ำตาหยดลงสู่พื้นแล้วกลายเป็นดอกไม้สีแดงเข้มหรือดอกกุหลาบนั่นเองแต่ บางตำนานก็เล่าว่าดอกกุหลาบเกิดจากเลือดของ อโฟรไดท์ เองที่หยดลงสู่พื้น เมื่อเธอแทงตัวเองด้วยหนามแหลม บางตำนานกล่าวว่ากุหลาบเกิดจากการชุมนุมของบรรดาทวยเทพ เพื่อประทานชีวิตใหม่ให้กับนางกินรีนางหนึ่ง ซึ่งเทพธิดาแห่งบุปผาชาติ หรือ คลอริส บังเอิญไปพบนางนอนสิ้นชีพอยู่ ในตำนานนี้กล่าวว่า อโฟรไดท์ เป็นเทพผู้ประทานความงามให้ มีเทพอีกสามองค์ประทานความสดใส เสน่ห์ และความน่าอภิรมย์ และมีเซไฟรัส ซึ่งเป็นลมตะวันตกได้ช่วยพัดกลุ่มเมฆ เพื่อเปิดฟ้าให้กับแสงของเทพอพอลโล หรือแสงอาทิตย์ส่องลงมาเพื่อประทานพรอมตะ จากนั้น ไดโอนีเซียส เทพเจ้าแห่งเหล้าองุ่นก็ประทานน้ำอมฤต และกลิ่นหอม เมื่อสร้างบุปผาชาติดอกใหม่ขึ้นมาได้แล้ว เทพทั้งหลายก็เรียกดอกไม้ซึ่งมีกลิ่นหอมและทรงเสน่ห์นี้ว่า Rosa จากนั้น เทพธิดาคลอริส ก็รวบรวมหยดน้ำค้างมาประดับเป็นมงกุฎ เพื่อมอบให้ดอกไม้นี้เป็นราชินีแห่งบุปผาชาติทั้งมวล จากนั้นก็ประทานดอกกุหลาบให้กับเทพอีโรส ซึ่งเป็นเทพแห่งความรัก กุหลาบจึงกลายเป็นสัญลักษณ์ของความรัก แล้วเทพ อีโรส ก็ประทานกุหลาบนี้ให้แก่ ฮาร์โพเครติส ซึ่งเป็นเทพแห่งความเงียบ เพื่อที่จะเก็บซ่อนความอ่อนแอของทวยเทพทั้งหลาย ดอกกุหลาบจึงกลายเป็นสัญลักษณ์ของความเงียบและความเร้นลับอีกอย่างหนึ่ง กุหลาบกลายเป็นของขวัญ ของกำนัลสำหรับการแสดงความรัก และมักจะมีผู้เปรียบเทียบความงามของผู้หญิงเป็นเสมือนดอกกุหลาบ และผู้หญิงคนแรบสมญาว่าเป็นผู้หญิงงามเสมือนดอกกุหลาบคือ พระนางคลีโอพัตรา ซึ่งพระนางยังได้เคยต้อนรับ มาร์ค แอนโทนี คนรักของพระนาง ในห้องซึ่งโรยด้วยดอกกุหลาบหนาถึง 18 นิ้ว หอมฟุ้งไปด้วยกลิ่นกุหลาบ

กุหลาบขาว กับ กุหลาบแดง สีไหนเกิดก่อน ?

มีหลายตำนานเล่าถึงการเกิดกุหลาบสีขาวและกุหลาบสีแดงไว้แตกต่างกัน ตำนานหนึ่งเล่าว่า กุหลาบขาว เกิดขึ้นก่อน กุหลาบแดง เดิมทีมีนกไนติงเกลตัวหนึ่งมาหลงรักเจ้าดอกกุหลาบขาวแสนสวย ขณะที่มันกำลังจะโอบกอดดอกกุหลาบด้วยความรักนั้นเองหนามกุหลาบทีมแทงที่หน้าอกของมันหยดเลือดของเจ้านกไนติงเกลเลยทำให้ดอกกุหลาบสีขาวกลายเป็นสีแดงเลยมีดอกกุหลาบสีแดงนับแต่นั้นเป็นต้นมา ส่วนอีกตำนานหนึ่งก็เล่าว่ากุหลาบสีแดงใน สวนอีเดน เกิดจาการจุมพิตของ อีฟ เจ้าดอกกุหลาบขาวที่หญิงสาวจุมพิต เลยเกิดอาการขวยเขินจึงเปลี่ยนเป็นสีแดง นอกจากนี้ ความหมายของความรักในศาสนาคริสต์ ถือว่ากุหลาบสีขาวแทนความบริสุทธิ์ของ พระแม่มาเรีย และกุหลาบสีแดงเกิดจากหยาดพระโลหิตของ พระเยซูเจ้า เมื่อถูกสวมมงกุฎหนาม มันจึงเป็นสัญลักษณ์ของผู้ประกาศศาสนาที่พลีชีพเพื่อพระผู้เป็นเจ้า

ความหมายของสถิติ

สถิติมีความหมายได้ 2 อย่าง คือ

ก. ในแง่เป็นศาสตร์ หมายถึง
1. การวางแผน (planning) ก่อนจะมีการวางแผนต้องมีหัวข้อเรื่องที่จะศึกษา อาทิ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง สมมติเป็นปัญหาเกี่ยวกับการขาดแคลนที่จอดรถ ผู้ที่เป็นเจ้าของ สถานที่นั้น ต้องวางแผนการแก้ปัญหาโดยจัดหาสถานที่ให้พอเพียง
2. การเก็บรวบรวมข้อมูล (collection of data) เมื่อกำหนดในขั้นที่ 1 แล้วว่าจะนำอะไรมาเป็นข้อมูล ก็จะทำการรวบรวมตามวิธีการทางสถิติซึ่งจะได้กล่าวต่อไป
3. การนำเสนอ (Presentation of data) เมื่อรวบรวมได้แล้วก็จะนำมาแสดงให้คนเข้าใจ ซึ่งอาจจะแสดงในรูปตารางสถิติ เป็นรูปภาพ หรือเป็นแบบเส้นโค้ง
4. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of data) เมื่อได้ข้อมูลตามต้องการก็จะนำมาวิเคราะห์ ซึ่งอาจจะอยู่ในรูป ค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละ ค่าสัดส่วน หรือค่าใด ๆ ตามแต่จะกำหนดไว้ในขั้นตอนที่ 1
5. การตีความ (Interpretation of data) เป็นขั้นตอน สุดท้าย คือ การสรุปผลการวิเคราะห์ในขั้นตอนที่ 4 รวมถึง การนำผลที่ได้ไปอ้างอิงใช้กับส่วนอื่น ๆ ด้วย

ข. ในกรณีเป็นตัวเลข
หมายถึง ตัวเลขต่าง ๆ อาทิ จำนวนนิสิตที่ลงทะเบียนเรียน วิชาสถิติ 422101 ประจำภาคต้น ปี 2540 - 41 จำนวน ประชาชนที่มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง จำนวนทารกแรกเกิด ในรอบเดือน จำนวนรถยนต์ที่จดทะเบียนใหม่ในรอบเดือน หรือจำนวนชายไทยวัย 21 ปี ในวันที่ 1 เมษายน 2540 เป็นต้น
สถิติ (Statistics) อาจพิจารณาได้ 3 ความหมาย คือ สถิติ หมายถึง ตัวเลขที่ใช้บรรยายเหตุการณ์หรือข้อเท็จจริง (facts) ของเรื่องต่างๆ ที่เราต้องการศึกษา เช่น สถิติจำนวนผู้ป่วย สถิติจำนวนคนเกิด สถิติจำนวนคนตาย เป็นต้น สถิติ หมายถึง ศาสตร์หรือวิชาที่ว่าด้วยหลักการและระเบียบวิธีทางสถิติ สถิติใน ความหมาย นี้มักเรียกว่า สถิติศาสตร์ (Statistics) สถิติ หมายถึง ค่าที่คำนวณขึ้นมาจากตัวอย่าง เพื่อแสดงถึงคุณลักษณะบางอย่างของข้อมูลชุดนั้น โดยทั่วไปจะนำค่าสถิติไปใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราสนใจรายได้เฉลี่ยของคนในหมู่บ้าน แล้วเราสามารถนำรายได้ของทุกคนมา รวมกันแล้วหาค่าเฉลี่ยของรายได้ ค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้นี้ถือว่าเป็นค่าพารามิเตอร์ แต่ถ้าเราสุ่มตัวอย่างคนในหมู่บ้านมาจำนวนหนึ่งแล้วคำนวณรายได้เฉลี่ย ค่าเฉลี่ยที่ได้นี้จะเป็นค่าสถิติ

ส รุ ป
สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่นำมากระทำกับหลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระทำได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ และการนำผลการวิเคราะห์มาสรุป

ประเภทของสถิติ

ประเภทของสถิติ
1. สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลหรือการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ หรือคำอธิบายการจัดเก็บข้อมูลต่างๆ เพื่อแสดงความหมายในเชิงจำนวนหรือปริมาณของสิ่งต่างๆ เช่น เพศ ความสูง อายุ น้ำหนัก รายได้ เป็นต้น หรืออาจแสดงความหมายในเชิงคุณภาพ เช่น เจตคติต่อวิชาชีพ การนับถือศาสนา เป็นต้น การนำข้อมูลเหล่านี้มาจัดจำแนกตามประเภท ลักษณะ และจุดมุ่งหมายที่ผู้วิจัยต้องการทราบในรูปแบบของแผนภูมิหรือแผนภาพต่างๆ ก่อนตีความหมายเพื่อให้เข้าใจความหมายในธรรมชาติและลักษณะของข้อมูลเหล่านั้น สถิติเชิงพรรณนาจึงเป็นเพียงวิธีการหาข้อสรุปจากข้อมูลเท่านั้น ไม่มีเทคนิคพิเศษอะไรที่จะนำมาช่วยในการตีความหมายแต่อย่างใด
2. สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นเทคนิคการแก้ปัญหาอีกระดับหนึ่ง ที่มีความยุ่งยากกว่าสถิติเชิงพรรณนา และไม่ใช้สามัญสำนึกอย่างที่ใช้ในวิธีการของสถิติพรรณนา วิธีการทางสถิติเชิงอนุมานจึงเป็นวิธีของการหาข้อสรุป (Infer) จากข้อมูลจำนวนมากของประชากรที่ได้จากการศึกษาข้อมูลจำนวนน้อยๆ ของกลุ่มตัวอย่างที่ได้จากการสุ่มมาจากประชากรกลุ่มนั้น ตัวอย่างเช่นผู้บริหารต้องการทราบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายและหญิงที่กำลังศึกษาอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนในจังหวัดที่สังกัดสำนักสำนักงานคณะกรรมการประถมศึกษาแห่งชาติ มีความแตกต่างกันหรือไม่ จึงได้ทำการสุ่มเลือกนักเรียนชันประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 860 คน เพื่อทำแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ จากนั้นจึงนำข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์โดยใช้การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ผลที่ได้จากการศึกษากับกลุ่มตัวอย่าง 860 คน สามารถนำไปอธิบายนักเรียนทั้งจังหวัดได้ จุดมุ่งหมายของสถิติอนุมาน คือ การศึกษาคุณสมบัติของประชากรโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากับกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรกลุ่มเดียวกัน สถิติอนุมานยังแบ่งออกได้เป็น 2ประเภท คือ 2.1 สถิติอนุมานแบบดั้งเดิม (Classical Inferential Statistics) เป็นสถิติอนุมานที่ใช้ข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างในการคำนวณ และประมาณค่าสถิติต่างๆ
2.2 สถิติอนุมานแบบเบย์ (Bayesian Inferential Statostics) เป็นสถิติอนุมานที่ใช้ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างและข้อมูลจากการประมาณค่าแบบเบย์ในการคำนวณและประมาณค่าสถิติต่างๆ
3. สถิติว่าด้วยเทคนิคการสุ่มตัวอย่าง (Sampling Techniques) เป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้เพื่อการอธิบายการแจกแจงแบบต่างๆ ของประชากรและกลุ่มตัวอย่างที่ถูกนำไปใช้เพื่อการสุ่มเลือกกลุ่มตัวอย่างจากประชากร ซึ่งจากการแจกแจงของประชากรจะมีผลต่อการเลือกใช้สถิติ
4. สถิติว่าด้วยความสัมพันธ์และการพยากรณ์ (Relationship and Prediction) เป็นวิธีการทางสถิติอนุมานที่ใช้เพื่อการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามที่ผู้วิจัยต้องการศึกษากับกลุ่มของตัวแปรอิสระอื่นๆ โดยความสัมพันธ์ของตัวแปรที่นำมาศึกษาต้องมีลักษณะเป็นเส้นตรง



สถิติเบื้องต้น
สถิติเบื้องต้น ข้อมูลสถิติหรือข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงของเรื่องใดเรื่องหนึ่งที่เราสนใจจะศึกษา ซึ่งอาจจะเป็นตัวเลขหรือข้อความก็ได้- จำนวนคนที่เป็นโรคหัวใจในแต่ละเดือน- ปริมาณการส่งออกข้าวของประเทศไทยในปีนี้เพิ่มขึ้นจากปีที่แล้ว
การจำแนกข้อมูล
1. ข้อมูลที่จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งเป็น 2 ประเภท
1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ คือข้อมูลที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขที่สามารถนำมาใช้เปรียบเทียบขนาดได้โดยตรง1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือข้อมูลที่ไม่สามารถวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขโดยตรงได้ แต่วัดออกมาในเชิงคุณภาพได้ เช่น เพศของสมาชิกในครอบครัว ซึ่งการวิเคราะห์ข้อมูลประเภทนี้ ส่วนใหญ่ทำโดยการนับจำนวนจำแนกตามลักษณะเชิงคุณภาพ
2. ข้อมูลจำแนกตามวิธีการเก็บรวบรวม
2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลที่ได้จากการรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูลหรือแหล่งที่มาโดยตรง2.1.1 การสำมะโน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรที่ต้องการศึกษา2.1.2 การสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแทนจากทุกลักษณะของประชากรที่ต้องการศึกษาในทางปฏิบัติ ไม่ว่าจะทำการสำมะโนหรือการสำรวจ นิยมปฏิบัติอยู่ 5 วิธี คือ
1. การสัมภาษณ์ นิยมใช้กันมาก เพราะจะได้คำตอบทันที นอกจากนี้หากผู้ตอบไม่เข้าใจก็สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ แต่ผู้สัมภาษณ์ต้องซื่อสัตย์ และเข้าใจจุดมุ่งหมายของการเก็บข้อมูลอย่างแท้จริง 2. การแจกแบบสอบถาม วิธีนี้ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายมาก สะดวกและสบายใจต่อการตอบแบบสอบถาม แต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องใช้ในเฉพาะผที่มีการศึกษา มีไปรษณีย์ไปถึง คำถามต้องชัดเจน อาจจะไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือจำนวนที่ต้องการ จึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็นจำนวนมากๆ หรือไปแจกและเก็บด้วยตนเอง 3. การสอบถามทางโทรศัพท์ เป็นวิธีที่ง่าย เสียค่าใช้จ่ายน้อย ต้องเป็นการสัมภาษณ์อย่างสั้นๆ ตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนที่มีโทรศัพท์เท่านั้น 4. การสังเกต เป็นข้อมูลที่ได้จากการสังเกตแล้วบันทึกสิ่งที่เราสนใจเอาไว้ ต้องใช้การสังเกตเป็นช่วงๆของเวลาอย่างต่อเนื่องกัน ข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นอยู่กับความเข้าใจและความชำนาญของผู้สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการต่างๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์ ความหนาแน่นของการใช้ถนนสายต่างๆ เป็นต้น วิธีนี้นิยมใช้ประกอบกับการเก็บข้อมูลวิธีอื่นๆ 5. การทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีการทดลอง ซึ่งมักจะใช้เวลาในการทดลองนานๆ ทำซ้ำๆ
2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ข้อมูลที่ต้องเก็บรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูล หรคือแหล่งที่มาโดยตรง แต่ได้จากข้อมูลที่มีผู้อื่นเก็บรวบรวมไว้แล้ว
3. วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิ แหล่งที่มาของข้อมูลทุติยภูมิที่สำคัญมีอยู่ 2 แหล่ง คือ1. รายงานต่างๆของหน่วยราชการและองค์การของรัฐบาล เช่น ทะเบียนประวัติบุคลากร ประวัติคนไข้ ทะเบียนนักเรียนนักศึกษา เป็นต้น2. รายงานและบทความจากหนังสือ หรือรายงานจากหน่วยงานเอกชน ซึ่งจะมีการพิมพ์เผยแพร่เฉพาะในส่วนของข้อมูลที่เผยแพร่ได้ในรูปของรายงานต่างๆ


การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
ความหมายของคำต่างๆที่จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทางสถิติมากขึ้น มีดังนี้
กลุ่มประชากร หมายถึง กลุ่มที่มีลักษณะที่เราสนใจ หรือกลุ่มที่เราต้องการจะศึกษาหาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง เปรียบเหมือนเอกภพสัมพัทธ์ในเรื่องเซต กลุ่มตัวอย่าง หมายถึง ส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากรที่เราสนใจ ในกรณีที่กลุ่มประชากรที่จะศึกษานั้นเป็นกลุ่มขนาดใหญ่ เกินความสามารถหรือความจำเป็นที่ต้องการ หรือเพื่อประหยัดในด้านงบประมาณและเวลา สามารถศึกษาข้อมูลเพียงบางส่วนของกลุ่มประชากรได้ ค่าพารามิเตอร์ หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มประชากร จะถือเป็นค่าคงตัว กล่าวคือ คำนวณกี่ครั้งๆก็จะไม่เปลี่ยนแปลง ค่าสถิติ หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง จะเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ตจามกลุ่มตัวอย่างที่เลือกสุ่มมา จึงถือว่าเป็นค่าตัวแปรสุ่ม ตัวแปร ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ ค่าของตัวแปร อาจอยู่ในรูปข้อความ หรือตัวเลขก็ได้ ค่าที่เป็นไปได้ หมายถึง ค่าของตัวแปรที่อาจจะเกิดขึ้นได้จริง ค่าจากการสังเกต หมายถึง ค่าที่เก็บรวบรวมได้มาจริงๆ

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency Distribution)

เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ หรือที่เก็บรวบรวมมาได้ให้อยู่เป็นกลุ่มๆ เพื่อสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น
การแจกแจงความถี่ จัดเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้
1. การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นอันตรภาคชั้น ใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลไม่แตกต่างกันมากนัก หรือข้อมูลที่มีค่าของจำนวนที่ต่างกันมีไม่มาก 2. การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นอันตรภาคชั้น ใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลแตกต่างกันมาก หรือการแจกแจงไม่สะดวกที่จะใช้ค่าสังเกตทุกๆค่า เพื่อความสะดวกจึงใช้วิธีแจกแจงความถี่ของค่าที่เป็นไปได้แทน โดยแบ่งค่าที่เป็นไปได้ออกเป็นช่วง หรืออันตรภาคชั้น (Interval)

การสร้างตารางแจกแจงความถี่
การสร้างตารางแจกแจงความถี่ ควรทำเป็นขั้นตอนดังนี้ 1. หาพิสัย (Range) โดย พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด 2. ถ้าโจทย์กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นมาให้ เราต้องคำนวณหาความกว้างของแต่ละ อันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ดังนี้


ถ้า I เป็นทศนิยม ให้ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มเสมอ ถ้าโจทย์กำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้นมาให้ เราสามารถหาจำนวนของอันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ได้ดังนี้
ถ้าโจทย์กำหนดจุดกึ่งกลางมาให้ เราสามารถหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ดังนี้ ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน 3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ แล้วดูว่าค่าจากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมูลอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ก็ให้ขีด “ ” ลงในอันตรภาคชั้นไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่าจากการสังเกตของข้อมูล 4. นับจำนวนขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นและสรุปออกมาเป็นจำนวน ซึ่งจำนวนดังกล่าวคือความถี่ (f)
ตัวอย่าง จากข้อมูลต่อไปนี้ จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ โดยให้มีอันตรภาคชั้นจำนวน 8 ชั้น
74 68 73 62 78 65 98 75 83 69
76 64 75 70 91 86 78 58 54 65

1. หาพิสัย = ค่ามากที่สุด - ค่าน้อยที่สุด = 98-5 = 452. หาความกว้างของอันตรภาคชั้น หรือจำนวนชั้น จากสูตร

3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ โดยให้ค่าที่น้อยที่สุดอยู่ในชั้นที่ 1 และค่าที่มากที่สุดอยู่ในชั้นสุดท้าย (ชั้นสูงสุด)

4. ดูว่าค่าของข้อมูลแต่ละค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ให้บันทึกในช่องรอยขีด

5. นับจำนวนรอยขีดในแต่ละอันตรภาคชั้น ใส่ในช่องความถี่
จากข้อมูลข้างต้น ได้ตารางแจกแจงความถี่ดังนี้ (จำนวน 8 ชั้น)
จากตารางข้างต้นเรียก 53 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1เรียก 58 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1เรียก 59 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2เรียก 64 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2
ขอบบนและขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น ถ้ามีค่าข้อมูลเป็น 64.8 เราจะต้องมีอันตรภาคชั้นที่ครอบคลุมค่านี้ ดังนั้นเพื่อให้อันตรภาคชั้นครอบคลุมค่าข้อมูลได้หมดทุกค่า แต่ละอันตรภาคชั้นต้องขยายออกไปข้างละครึ่งหนึ่ง
เรียก 58.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 1 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 2 เรียก 64.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 2 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 3 ดังนั้น อันตรภาคชั้น 53 – 58 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 52.5 – 58 อันตรภาคชั้น 59 – 64 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 58.5 – 64.5
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ในกรณีที่นำเสนอข้อมูลในลักษณะตารางแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น และเราไม่ทราบค่าข้อมูลเดิม แต่เราจำเป็นต้องนำค่าข้อมูลไปคำนวณ จึงต้องหาค่าใดค่าหนึ่งเป็นตัวแทนของค่าข้อมูลในอันตรภาคชั้นดังกล่าว ซึ่งคือค่าที่เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นนั้น โดยหาได้จาก ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น
การแจกแจงความถี่สะสม
ความถี่สะสม (Commutative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใด หมายถึง ผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรืออันตรภาคชั้นนั้น กับความถี่ของค่าหรือของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด หรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง (นิยมใช้ความถี่สะสมแบบต่ำกว่า)

การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของ อันตรภาคชั้นนั้นกับทั้งหมด ซึ่งอาจแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ
หมายเหตุ กรณีที่ข้อมูลไม่จัดเป็นอันตรภาคชั้นสามารถใช้วิธีเดียวกันนี้ได้

การนำเสนอข้อมูลสถิติ

การนำเสนอข้อมูลสถิติ (Statistical Presentation)
การนำเสนอข้อมูลสถิติแบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คือ1) การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation) 1.1 การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความ 1.2 การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง2) การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยมีแบบแผน (Formal Presentation) 2.1 การเสนอข้อมูลสถิติด้วยตาราง 2.2 การเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป 1.2.1 การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยตาราง (Tabular Presentation) 1.2.2 การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป (Graphic Presentation)
เทคนิคการนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป1. เมื่อต้องการเสนอข้อมูลสถิติโดยข้อมูลที่จะนำเสนอนั้นมีเพียงชุดเดียว 1.1 แผนภูมิแท่งเชิงเดียว (Simple Bar Chart) เป็นการเสนอข้อมูลใช้แผนภูมิแท่งเชิงเดียวแบบแนวตั้ง
1.2 ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมจะมีลักษณะเหมือนแผนภูมิแท่งทุกประการ ต่างกันเฉพาะตรงที่ฮิสโตแกรมนั้นแต่ละแท่งจะติดกัน
2. เมื่อต้องการนำเสนอข้อมูลสถิติในเชิงเปรียบเทียบ เมื่อต้องการนำเสนอในเชิงเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป ควรนำเสนอข้อมูลด้วยกราฟดังนี้
2.1แผนภูมิแท่งเชิงซ้อน (Multiple Bar Chart) ข้อมูลสถิติที่จะนำเสนอด้วยแผนภูมิแท่งต้องเป็นข้อมูลประเภทเดียวกันหน่วยของตัวเลขเป็นหน่วยเดียวกันและควรใช้เปรียบเทียบข้อมูลเพียง 2 ชุดเท่านั้น ซึ่งอาจเป็นแผนภูมิในแนวตั้งหรือแนวนอน ก็ได้
แผนภูมิเส้นหลายเส้น (Multiple Line Chart) ถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูลสถิติหลายประเภทพร้อมๆกันควรจะนำเสนอด้วยแผนภูมิเส้นซึ่งสามารถนำเสนอข้อมูลที่มีหน่วยเหมือนกันหรือมีหน่วยต่างกันได้
3.เมื่อต้องการนำเสนอข้อมูลสถิติในเชิงส่วนประกอบ การนำเสนอข้อมูลในเชิงส่วนประกอบมีวิธีเสนอได้ 2 แบบ คือ
3.1 แผนภูมิวงกลม (Pie Chart)
3.2แผนภูมิแท่งเชิงประกอบเหมาะจะนำไปใช้เสนอข้อมูลเชิงเปรียบเทียบ วิธีทำคือเมื่อคิดองค์ประกอบต่างๆเป็นร้อยละของทั้งหมดแล้วจะให้ความสูงของแผนภูมิแท่ง แทนองค์ประกอบทั้งหมดความสูงขององค์ประกอบแต่ละส่วนเป็นไปตามสัดส่วนขององค์ประกอบนั้นๆจะเรียงลำดับองค์ประกอบที่มีความสำคัญมากให้อยู่ข้างล่าง

4.การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยแผนภูมิภาพ (Pictograph) การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยวิธีนี้จึงเป็นการเสนอสถิติที่เข้าใจง่ายที่สุด
5.การเสนอข้อมูลสถิติด้วยแผนที่สถิติ เป็นการนำเสนอข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับสภาพภูมิศาสตร์หรือสถานที่ เช่นสถิติเกี่ยวกับความหนาแน่นของประชากรตามภูมิภาคต่างๆ สถิติจำนวนผู้ป่วยเป็นไข้ทรพิษที่ระบาดในประเทศบังกลาเทศ เป็นต้น

ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูล
การนำเสนอในรูปแผนภูมิแท่ง หรือ กราฟแท่ง

การนำเสนอในรูปแผนภูมิวงกลม

การนำเสนอในรูปแผนภูมิ Histogram

การนำเสนอในรูปแผนภูมิ Doughnut

การนำเสนอในรูปแผนภูมิแบบเส้น

การนำเสนอในรูปแผนภูมิรูปภาพ